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Mathematik

Hier finden sich ein paar persönliche Bemerkungen zu meinen Themen.
Es ist nicht immer alles super aktuell sondern eher "grundsätzlich". Sachlich vertrauen Sie besser auf die gut gepflegte Site

Geometrie Analysis Numerik Statistik Chaos und Fraktale Weitere mathematische Themen
Dynamische Mathematik Computeralgebrasysteme Weiteres zur Schulmathematik Weiteres zur Ingenieurmathematik Mathematikgeschichte (t.w.)


Geometrie
Neue Wege in der Geometrie Beispiele, Aufgaben, Arbeitsblätter, interaktive Seiten u.s.w sind vor allem thematisch geliedert. So können Sie oft ein Thema in mehreren DGS realisiert finden. Oder es werden auch Graphenzeichner oder CAS einbezogen.
Alle von mir ausführlicher beschriebenen DGS sind nun internetfähig. Lesen Sie dazu die Interaktiv-Info.
    Dynamische Geometriesysteme
  • Beachten Sie GeoGebra mit seinen faszinierenden Möglichkeiten. GeoGebra verbindet DGS mit Analysis und Funktionen.
  • Euklid Dynageo Mit diesem System habe ich schon sehr viel gearbeitet. Sie finden eine ausführliche Beschreibung und Tipps. Vom Einsatz in Klasse 7 und 8 können Sie Berichte lesen.
  • Z.u.L. = "Zirkel und Lineal" ein gutes freeware-Programm (dt.), das als DGS kaum Wünsche offen lässt. Etliches ist gut in ZuL zu verwirklichen. Aber es wurde von GeoGebra weit überholt.
  • Cinderella ist mathematisch überzeugend konzipiert und kommt mit kniffligen Situationen zurecht. Animationen sind hier besonders schnell und überzeugend. Die Maßeinbindung ist leider noch nicht möglich.
  • Ti-92 Cabri Dieses DGS ist sehr mächtig. Es gibt viele Arbeitsblätter und Tips.(als Heft)
  • Thales Hiermit habe ich früher (vor 1996) viel gearbeitet. Im Vergleich der DGS habe ich das Programm beschrieben. Thales wurd nicht weiterentwickelt..
    Geometrie-Themen:
  • Elementargeometrie: Zu Klasse 6 und 7 gibt es einige schöne Aufgabenstellungen und auch schon den Begriff der geometrischen Ortes.
  • Platonische Körper, ein wunderbar vollständiger Gedankengang
  • cissoidenAlgebraische Kurven,
    erzeugt in Klasse 8 mit DGS, Formeln, Geschichte, weiterführende Informationen
  • Renaissance der Ortskurven, Algebraische Kurven in Klasse 8 Vortäge, Html und Powerpoint
  • Analytische GeometrieDas Thema über die Kursstufe der Gymnasien bis in den Hochschulbereich. Hier sind in neuer Gliederung sehr viele Zusammenhänge dargestellt, in Bildern und interaktiven Seiten verwirklicht und zum Download bereitgestellt.
  • Kegelschnitte Dieses zu Unrecht vernachlässigte Thema ist ausführlich mit interaktiven Dateien, Beweisen, Vorschlag für eine Unterrichteeinheit und im Projekt Klasse 8 dargestellt.
  • Zur Linearen Algebraist jetzt Etliches umgesetzt. Ich habe einiges zu affinen Abbildungen auch extra Zur Haupachsentransformation

Analysis
Besondere Themen in der Analysis
  Polynome im Affenkasten
Polynome passen in interessante Gitterraster. Diese Gitter habe ich Affenkasten, Bärenkasten,... genannt. Hierüber habe ich ein 40-Seiten-Heft mit dem Titel "Polynome im Affenkasten" Darin wird das Thema von allen Seiten beleuchtet und es werden Beweise geführt. Arbeitsblätter für freiere Schülerarbeit, Klausuraufgaben und Vorlagen für Folien runden das Heft ab. es ist jetzt als pdf verfügbar. Es ist sehr viel mehr als ich in Internet stellen konnte.
Harmonie der Kegelschnitte ein Thema der Anaysis, es geht um schöne Verhältnisse bei den Rotationskörpern von Ellipse und Hyperbel
Funktionen und GraphenDas Thema habe ich stark ausgebaut
Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen, das war ein Fortbildungsthema im Mathematikkollegium
Schatztruhe für Studenten, Klausur, Ausgleichsgeraden mit Excel usw.

Inzwischen gibt es auch Erklärungsseiten zur Regression mit Beweisen und interaktiven Elementen.
Ing.-Math. Verstehenehemals
Weitere Themen der Analysis und Numerik sind dort angesprochen, sind aber meist schon in integriert.
Es existiert ein 100 Seiten-Heft zur Ingeniermathematik, das sich ei meinen Studierenden größter Beliebtheit erfreute. Sie dürfen es auch in der Klausur einsetzen. Jetzt als pdf. Einige Seiten dieses Heftes sind bei Analysis und Numerik als pdf-Seiten hier zu sehen.)
Mathematik-Verstehen
Mathematik Verstehen
Ein Forum für Lernende und Lehrende
Hier findet die Weiterentwickung diese Website statt!

Numerik
  Grundlagen der Numerik, Dualzahlen Hex-Zahlen, Maschinengenauigkeit und Zahlbereich von Excel...
Dieser Bereich wächst noch.

Statistik
Beurteilende Statistik Das ist eines meiner Lieblingsthemen, für das ich viele gute Aufgaben habe. Am 1. Oktober 97 habe ich auf der MNU Hannover einen Vortrag über beurteilende Statistik mit dem Titel "Lügt man mit Statistik?" gehalten. Ich habe ihn nochmals in Bremerhaven am 17.11.98 gehalten.
Mein Statistikheft kann man sich schicken lassen.
Inzwischen gibt es eine Übersichtsseite zur Stochastik.
Insbesondere habe ich seit Mai 02 die Zusammenhänge zwischen Baumdiagrammen, 4-Feldertafeln und Bayesformeln aufgearbeitet.
Umwerfend spannend sind meine interaktiven Datein zur Methode der kleinsten Quadrate.
Sehr interessant sind auch neue Sachen zu Markow-Ketten

Weitere Themen der Ingenieurmathematik
Differentialgleichungen Hier habe ich ein Pascalprogramm, das eindrucksvoll die Güte der numerischen Verfahren demonstriert. Es fördert auch das Verständnis von Lösungen von DGLn überhaupt. Beachten Sie die Hinweise zum Laden. Uff, das muss ich wohl kurz vor meine Pensionierung nochmal in einem medernen Werkzeug machen (2011)
Weitere verständnisfördernde Werkzeuge sind Richtungsfelder (siehe Numerik), die man leicht in maxime oder Ti Nspire (Schnee von gestern Derive, TI-Voyage, MuPAD) oder Mathematica erzeugen kann.

BaumChaos und Fraktale
 Ein reichhaltiges und mathematisch höchst ergiebiges Thema: ausführliche Beispiele, Erklärungen und schöne Bilder. Realisierungen in Pascal, Logo, Mathematica u.a. . Sehen Sie Fraktale (Java-Applet) entstehen!
Diese Keimzelle meiner Website ist entstanden 1996. Die dargestelltnen mathematischen Zusammenhänge sind zwar nicht mehr "in aller Munde", aber da haben Viele unverstandenens Zeug geplappert. Meine Erfahrung zeigt, dass junge Menschen die Schönheiten ja ganz neu sehen, unbeeinträchtigt von irgendwelchen Modeerscheinungen. Das kann man sich wunderbar für den Mathematikunterricht zunutze machen. Hier -wie überall- sollte man keinem Perfektionsdrang frönen. Erkunden, Beschreiben, Systematisieren sind allemal wichtige mathematische Tugenden. Formalisieren ist allenfalls für Erwachsense, sofern sie dann auch noch Mathematiker werden wollen. Für den Rest der Welt gilt: lieber selbst etwas gemacht haben, sich tätig auseinandersetzt haben -auch wenn es nicht perfekt wird- als der Mathematik überhaupt den Rücken zuzukehren, die "kalte Schulter zu zeigen". Was haben die Mathematiklehrer von der "ständigen Exaktheit", wenn dann gar keiner mehr Mathematik treibt??????????????????
Übrigens ist meine Erfahrung mit diesem Lehrprinzip, dass "die Richtigen" dann schon anbeißen, wenn wohldosierte exakte Überlegungen eine riesige Vielfalt strukturieren.
Ein weiterer Effekt solch eines Vorgehens ist, dass mathematisches Handeln aus sicht des Lernenden ungeahnt fruchtbar wird. Mit diesem "Rüchenwind" schafft man dann "lässig" auch noch den "Standardstoff"

Mathematikgeschichte
nahBernhard Riemann Über ihn habe ich im September 1996 zu seinem 170. Geburtstag, 150 Jahre nach seinem Abitur am Johanneum, 130 Jahre nach seinem Tod einen Vortrag gehalten. Im Juni 97 habe ich den Vortrag auch an der Universität Jena hehalten. Eine Zusammenfassung ist hier zu lesen.
Adam Riese In einem fächerübergreifenden Projekt in Klasse 7 zum Thema "Mittelalter" habe ich des Rechnen auf dem Rechenbrett thematisiert. Angeschlossen habe ich als Erweiterung Zahldarstellung und Rechnen alter Vöker und in anderen Zahlsystemen. Es hat den Kindern Freude bereitet und Verständnis erzeugt. Inzwischen habe ich hier Hilfen zur Verfügung gestellt.
Es hat sich gezeigt, dass die Studierenden aller Lehrämter diese Kenntische und Möglichkeiten als sehr bereichernd empfinden. Ich bin auch überzeugt, dass sie der übliche Mathematik nun in einen anderen Licht sehen.
Mathematik der Griechen Dieses Thema ist unerschöpflich. Es gibt hier einige schöne interaktive Seiten mit Beweisen zu hübschen besonderen Konstruktionen und Näherungen zu den unlösbaren Problemen der Antike.

Dynamische Mathematik
DMS Dieses Thema wird mein Tummelplatz im Jahre 2005. Zunächst bereite ich einen Vortrag für die GDM-Tagung vor.Was es bisher gibt.
Hierher gehören alle Arten von dynamsischen Visualisierungen, wie sie sich vor allem in dem Konzept der Schieberegler zeigen, aber auch in anderen Möglichkeiten der kontinuierlienen Paramtervariation.

Computeralgebrasysteme
Mathematica Hiermit arbeite ich selbst ausgiebig. Ich habe einige Einstiegs-Notebooks zum Herunterladen. Mathematica ist für mich das mächtigste Mathematik-Werkzeug.
MuPAD Dieses CAS setze ich bei den Studenten ein. Es ist kostengünstig und seit der Version 2 auch gut zu hantieren. Inzwischen gibt es Version 3 (Ende 2004) Fast 100 MuPAD-erzeugte Webseiten.
Wir -Kollegen der FH- hatten einen MuPAD-Club eingerichtet. Es hat sich aber gezeigt, dass da niemand von der ehemaligen FH mitgewirkt hat, so dass ich nun alle Seiten allmählich unter der Rubrik auf der Site unterbringen werde.
Außerdem hörte die FH Nordostniedersachsen Silvester 2004 auf zu existieren. Sie ist fusioniert mit der Stiftungsuniversität Lüneburg. Damit entfällt auch ein äußerer Grund, die Sites getrennt zu halten.
Derive Hiermit arbeitete ich oft im Unterricht. Ich hatte mal zwei Dutzend Arbeitsblätter, einen ausführlichen "Dschungelführer" für die DOS-Version (!Schnee von gestern!. Das kann man nun einstampfem. Nun habe einige Erfahrung mit der Windows-Version 6. Besonders faszinierend sind die Möglichkeiten der Schiebregler.
Ti-92 und Verwandte Ein erstauliches Werkzeug, dessen Möglichkeiten so schnell nicht ausgelotet werden können. Einige gute Tips, vor allem für die Arbeit mit dem Display, kann ich geben. Etlich Erfahrung mit  Lehrerfortbildung konnte ich machen. Im Zusammenhang damit habe ich ein Heft mit vielerlei Aufgaben. Zugehörige Ti-92-Dateien zum Herunterladen
Maple Hierfür hat das Johanneum eine Schulversion, die aber noch nicht breit eingesetzt wird. Die gängigen Aufgabenstellungen kann ich auch mit Maple lösen. Dazu habe ich einige Seiten "Erste Schritte mit Maple" im Mapleformat und hier in Html

Weitere Themen der Mathematik
 In einer diese drei Themen übergreifenden Vorlesung habe ich sehr interessante Erfahrungen mit der Freude der Studierenden gemacht. Viele konnten sich gut vorstellen, das Gelernte in der Schule einzusetzen. Zumindest haben sie die Theman ale wichtige Bereicherung ihrer mathematischen Vorstellungen erfahren. Eienige haben sie auch als Examensthemen gewählt.
Das macht mir Mut schulgemäße Möglichkeiten vorzustellen. Aus Zeitgrüngen kann ich hier nicht ein Lehrbuch verfassen, aber einige Umsetzungen sind durchaus innovativ. Wenn ich das Thema zum Zweiten Mal gelesen haben werde, werden die Seiten sicher reichhaltiger sein.
Ich halte es für viel besser, Weniges handlungsorientiert zu erkunden und damit Grundvorstellungen zu bilden, als einem nie erreichbaren Exaktheits- und Vollständigkeitsfetisch nachzujagen.
KnotentheorieDie Klassifizierung von Knoten, handlundorientiert begonnen, war spannend. Insbesondere eignet sich der Begriff "3-Färbbarkeit" für eine schulische Behandlung. Dazu reicht auch eine kleine Unterrichtseinheit von etwa einer Woche.
GraphentheorieNicht nur am allseits beliebten "Haus vom Nikolaus" sieht man, dass dieses Thema schulische Relevanz hat. Eigentätigkeit und planvolle Überlegung können hier leitende Gesichtspunkte sein. Elemente der Kombinatorik liegen auch sehr nahe.
TopologieIn gewissem Sinne ist dies das schwierigste der drei Themen. Aber zumindest für die angehenden Lehrer sin Grundeinsicheten unerlässlich. Am meister Erfolg hat man mit dem Möbiusband, das man basten kann. Überraschunegn gibt es beim lans-Zerschneiden des Möbiusbandes.

Weitere Themen der Schulmathematik
Rekursion logiparDas könnte eigentlich ein tragendes Prinzip werden. Ich habe schon verschiedene Ideen verfolgt. Die neueseten Sachen sind bei Analysis zusammengestellt.
Bei den Fragestellungen zur logistischen Parabel im Chaos-Thema habe ich die größte Erfahrung. Sie finden auf diesen Seiten Erklärungen zur graphischen Darstellung rekursiver Formeln, Einführungsseiten zum Erkunden mit Lösungen, Betrachtungen zur Konvergenz rekursiv gegebener Folgen, Erläuterung und Software zum Eintritt in chaotisches Verhalten und seine Demonstration im Feigenbaumdiagramm.
Besonders gute Möglichkeiten für erforschendes Lernen bietet TurboPlot
Gymnasium  Dort ist die ursprüngliche Heimat meiner Seiten.

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Hauptseite Datum Dez. 96 Update 28. Oktober 2011
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