www.mathematik-verstehen.de

© Prof. Dr. Dörte Haftendorn

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Site-Info
URL   http://haftendorn.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt/fraktale/fraktale.htm
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Fraktale Geometrie
Chaos und Ordnung

Lernpakete für die Klausur
Klausur: Fraktale Geometrie, mit Lösungen
DownloadseiteSierpinski-Dreieck.
Einleitung
Was ist ein Fraktal?
Bemerkung 2007
Wegfraktale, Lindenmayer-Systeme
Fraktale Dimension
Fraktaleheft Teil 1
Wegfraktale und Dimension

Rekursion an der Logistischen Parabel, Feigenbaum- diagramm,
Rekursion allgemeiner

Fraktaleheft Teil 2 Rekursion
IFS-Fraktale, Iterierte Funktions-Systeme;"Chaosspiel"
Fraktaleheft Teil 3 IFS-Fraktale
Apfelmännchen u.a. Mandelbrotmengen,
Juliamengen

Fraktaleheft Teil 5 Mandelbrot- und Juliamengen
Fraktale Strukturen in der Natur

Zelluläre Automaten
Fraktaleheft Teil 6 Natur
Nichtlineare Dynamische Systeme und DGLn Programmierung in LOGO, Mathematica, MuPAD
Interaktives auf dieser Site

Fraktaleheft Teil 4 Rekursion
Literatur

Fraktale in Studium und Schule
Übersicht über die Arbeitsblätter, Material, Siteübersicht
Links, Software und Interaktives im WWW
 

Einleitung

Dieses ist eines meiner Lieblingsthemen. Schon 1988, als wir noch mit dem C64- Minicomputer arbeiteten, habe ich mir dieses Gebiet erobert. Inzwischen ist vieles geschehen, eine Weile war es ein Modethema. Das ist verklungen. Viele Veröffentlichungen in der Presse und "populären" Büchern waren nicht sonderlich von Sachkenntnis geprägt.
Der Grund ist: Chaos und Fraktale sind zunächst pure Mathematik!

Ich befasse mich naturgemäß vor allem mit dem mathematischen Aspekt und habe mir die Aufgabe gestellt, diesen den Interessierten sachkundig und dennoch so einfach wie möglich zu erläutern.
In der Schule, in der Lehrerfortbildung und in meiner Vorlesungan der Universität habe ich schon Erfahrung gesammelt, wie man dieses wunderschöne mathematische Gebiet nahebringen kann.
Die Einführung gestalte ich meist mit dem nahSierpinski-Dreieck.AUSRUFEZ.GIF 32x32 Es lässt sich damit eindrucksvoll zeigen, wie Chaos und Ordnung ineinander verwoben sind.

Fraktal-Typen:

Eiszweig Dies ist ein IFS-Fraktal, nämlich der Eiszweig.
Baum Rechts ist ein "Wegfraktal", ein Baum, erzeugt mit dem Prinzip der rekursiven Wege.


Der Roesler-Hut (eigentlich Roeslerattraktor ) gehört in das Thema Dynamische Systeme. Das kubische Doppel- Apfel- Männchen ist eine Mandelbrotmenge.
Kubisches A.


Hinweise

Zu allen Themen habe ich "schülerfeste" Programme, die z.T. kreative Erfindung neuer Fraktale erlauben. Weitere Erläuterungen finden sich auf den Leitseiten der einzelnen Typen. Die Programme stelle ich zum Herunterladen zur Verfügung.
Was ist ein Fraktal? Email-Korrespondenz
Bemerkung 2005
2007
Seit 1988 gehören Fraktale, Rekursion und Dynamische Systeme, IFS-Fraktale, Apfelmännchen (Mandelbrotmengen) und Anverwandte, Juliamengen und fraktale Strukturen in der Natur zu meinen breit untersuchten und für die Lehrer aufbereiteten Themen.
Hier ist jetzt das umfangreiche Skriptum (6,5 MB, 80 S.) für meine Vorlesung in pdf verfügbar.
Die erste umfassende Realisierung im Internet steht seit 1996 auf den Internetseiten des Johanneums zu Lüneburg. Die Seiten sind nun hier vol lständig aufgenommen.
Nun aber ist sachlich und durch die Verfügbarkeit von CAS Vieles hinzugekommen. Auch gibt es viele neue für die Lehre entwickelte pfd-Seiten.
Die die besseren Computermöglichkeiten haben etliche Entwickler im Internet in schönster Weise aufgegriffen. Sofern mit bekannt, sind Links verfügbar. Für weitere Anregungen bin ich dankbar.
Meine eigenen in Pascal entwickelten *.exe-Programme laufen noch, aber von einer Maus wusste man damals noch nichts und mit dem Graphikexport gibt es seit Windows XP Probleme.
Viel Freude.



Achtung, das Thema Fraktale Chaos und Ordnung erfährt nach 11 Jahren eine notwendige Umstrukturierung.
Die bewährten Inhalte sind von der Leitseite Faktale erreichbar.
Unvollkommen sind die beiden Seiten Fraktale in Schule und Studium und Fraktale im Internet-
und neu zu gestaltende Themen: Natur, zelluläre Automaten.
Vom Thema Prgammierung steht inhaltlich etliches eingestreut auf den bisherigen Seiten , bes. bei Wegfraktale.
http://www.natur-struktur.ch/ von Gregor Lüdi und Martin Lüscher

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Inhalt und Webbetreuung ©Prof. Dr. Dörte Haftendorn  (1996), Okt 2002, update 13. Juni 2012
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