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Dynamische Mathematik
-
Bewegung beflügelt Verstehen

Was ist das?Begriffsproblem
VorträgeSoftware allg.

EssayMathematik in Bewegung
Neue Ideen für die Lehrerbildung
Was ist das? Begriffsproblematik
(Text zur Ankündigung des Vortrages)
Die "Dynamisierung" von Mathematik, die in der Geometrie begann, ergreift nun auch die anderen schulisch relevanten Gebiete, so dass man nun von "dynamischer Mathematik" sprechen sollte. Es wird gezeigt, wie schon beim grundlegenden Umgang mit Funktionen und Relationen die interaktive kontinuierliche Variation das Verstehen beflügelt. Dieses gilt erst recht bei den Begriffsbildungen der Analysis (u. a. der Krümmung) und der Stochastik. Dort werden nicht nur bei Verteilungen sondern auch bei der Regression interessante interaktive Möglichkeiten darstellt. Das Ziel ist sowohl ein vertieftes Verständnis als auch ein größerer Überblick der Lernenden über die "mathematische Landschaft".
Dynamik ist lt. Brockhaus einerseits die "auf Veränderung gerichtete Kraft" als auch -als Wesenszuschreibung- die Möglichkeit oder Fähigkeit, Veränderungen herbeizuführen. Das passt zum Verb (griech) dynasthai= vermögen, können.
Spricht man nun von "dynamischer Mathematik", so betont man die Fähigkeit zur Veränderung
- einerseits indem sich wirklich etwas vor Augen bewegt
- andererseits indem man die der Mathematik innewohnende Kraft zur Bewegung vor Augen stellt und dadurch zum Verstehen der Mathematik einen wesentlichen Beitrag leistet.
Dadurch wird, so behaupte ich programmatisch, "Verstehen beflügelt".
Zum ersten mal direkt habe ich den Begriff von Markus Hohenwarter gehört (siehe GeoGebra)
Wenn es nun um "Dynamische-Mathematik-Software", kurz DMS geht, so geht es um Software für dynamische Mathematik. Entsprechend verhält es sich bei "Dynamischer-Geometrie-Software", kurz DGS.
Glaubt nun jemend, die Software sei dynamisch, so ist das im Sinne der "innerwohnenden Kraft zur Veränderung" ja auch gar nicht so verkehrt.
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Neue Ideen Für die Lehrerbildung
DMS
Dynamische Mathematik-Software

Schiebregler,
Zahlgleiter
Animationen
...
Dynamische Mathematik-Software: DMS,
Diese sinnvolle Bezeichnung verwendet Markus Hohenwarter für sein GeoGebra, die Abkürzung DMS habe ich vorgeschlagen, denn mir scheint, dass in dieser Richtung viele sinnvolle Bemühungen in Gang gekommen sind. Bei vielen Systemen wird die Bewegung der visualisierten mathematischen Zusammenhänge durch "Schieberegler" oder "Zahlgleiter oder "Player-Bedienung"" verwiklicht. Daher stelle ich zusammen, was es da (aus meiner Sicht) gibt: (Aktualisiert Herbst 2006)

  • MuPAD 4 bietet durch die ganz einfache Herstellung von Animationen außerordentlich gute Möglichkeiten. Es erscheint dann ein Bedienfeld eines "Player" an dem man in jeder gewünschten Weise bewegen kann, was man beweglich geplant hat. In der 2D-Ebene ging das auch schon in MuPAD 3, in Version 4 ist nun auch in beeindruckender Schnelligkeit und Güte der 3D-Raum einbezogen. Beipiele auf meinen MuPAD-Seiten, insbesondere beim "Silberschmied"
  • GeoGebra ist eine ganz neue Verbindung von dynamischem Geometrie-System und algebraischer Darstellung von geometrischen Objekten, (Punkten, Vektoren, Kegelschnitten us.w) aber auch !!!!!!!! Funktionen. Daher der Name aus Geometrie und AlgeGebra. Betonung auf dem o!
    Man kann so also Funktionen und Geometrie verbinden. Besonderes fasziniert, dass man sowohl auf der geometrischen als auch auf der Koordinaten-Ebene eingeben und ändern kann.
    Ich sehe schon kommen, dass dadurch viele meiner Themen noch "griffiger" werden.
    Das schönste: GeoGebra wird von dem Autor Markus Hohenwarter (Uni Salzburg) frei zur Verfügung gestellt, arbeitet auf Java-Basis und ist daher für alle Plattformen verfügbar. Direkt zu GeoGebra
    In GeoGebra können sowohl Funktionsgraphen mit der Maus verschoben werden als auch beliebige Parameter mit den Pfeiltasten gesteuert werden. Bei der neuen Version kann mit "anzeigen" ein freier Parameter in einen Schiebregler verwandelt werden. (siehe bei "Zukunft" auf der Geogebra-Website. Dabei geht "natürlich" der Funktionsgraph gleich mit. Das gilt auch für beliebige Kegelschnitte. Auf die Funktionen können Punkte gesetzt werden. Ortskurven können erzeugt werden, sind dann aber "statisch". Weiteres hier auf derGeoGebra-Leitseite
  • In Euklid-Dynageo erlauben die "Zahlgleiter" entspechendes für alle Funktionen. Auf die Funktionen können ebenso wie auf Ortskurven aber keine Punkte gesetzt werden. Allerdings reagieren Ortskurven "dynamisch". Weiteres auf der Euklid-Dynageo-Leitseite
  • In Excel gibt es Schieberegler, die Zahlen in Zellen verändern können. Bei passendem Entwurf können Graphen kontinuierlich verändert werden. Weiteres unten bei Excel
  • In Derive gibt es Schieberegler, die Parameter in den Graphikfenstern und damit auch Graphen verändern können. Insbesondere können in Derive implizite Geleichungen beliebigen Grades -nun auch mit beliebig vielen Parametern- sehr schnell gezeichnet werden. Weiteres steht bei mir im Zusammenhang mit "algebraischen Kurven".
  • Anigra, "animierte Graphen", hat die Schieberegler für viele schulrelevante Zwecke schon direkt vorgesehen und ist auch für den Beginn im Funktions- und Termbegriff einsetzbar. Die Möglichkeiten reichen aber bis zur Analysis. Weiteres bei Anigra
  • Cabri Geomètre hat, glaube ich, auch in der neuesten Version Schieberegler, genau weiß ich das aber nicht. Dasselbe git von Geometers Sketchpad und GeoneXt
  • Ti-Cabri kann über "Zahlobjekt" auch einiges, jedoch lässt die Langsamkeit des Bildaufbaus Wünsche offen. Beim Funktionenzeichnen habe ich entsprechendes noch nicht gefunden.
  • Cinderella ist ja in besonderer Weise geometrisch sauber konzipiert. Daher tut es sich aber schwerer mit Funktionen und Termen aller Art, jedenfalls in der freien Version 1.4, Nun hat aber mit Cinderella 2 ein Paradigmenwechsel stattgefunden, ich habe kürzlich bei der GDM-Tagung eine beta-Version bekommen und werde bald berichten (Stand März 05)
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Inhalt und Webbetreuung ©Prof. Dr. Dörte Haftendorn  Feb 2003, update 14. August 2011

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