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GeoGebra

Die geniale Verbindung von Geometrie und AlGebra und Analysis

Dynamische Mathematik-Software

Betonen Sie das o, also GeòGebra, so macht es der Autor Markus Hohenwarter.

Seit GeoGebra 5 gibt es viel Neues. Ich muss das hier alles einmal überarbeiten.
Ein Anfang ist gemacht.
DASU-Vortrag zu den Möglichenkeiten von GeoGebra für die Sekundarstule II und die ersten Hochschulsemester.
Alle GeoGebra-Dateien kommentiert frei herunterladbar.
Was bedeutet GeoGebra? Nützliche Tipps Einstiegshilfe
Woher kommt GeoGebra? ggb-Datei Umdefinieren Schaltkästchen Vortrag zu GeoGebra
Was kann GeoGebra? Applets Interaktive Hilfe Wie macht man die selbst Themen
Wie kommt man an GeoGebra? Empfohlenes Vorgehen Tipps für diese Site Anzeige-
Bedingungen
Didaktische Bemerkungen




Was bedeutet GeoGebra? Aus Geometrie und Algebra ( ist das Wort aufgebaut, weil mit GeoGebra zwischen geometrischen Handlungsweisen und algebraischen Darstellungen (mit Koordinaten, Funktionen, Gleichungen...) nach Belieben wechseln kann.

Mal gleich ganz deutlich: GeoGebra ist das stärkste Programm für interaktive dynamische Mathematik.
Präsentation: GeoGebra als universales Werkzeug web   pdf   ppt
Aufsatz mit vielen Anregungen

Woher kommt GeoGebra?
Markus Hohenwarter hat an der Universität Salzburg sowohl Mathematik und Informatik für das höhere Lehramt als auch eine volles Informatikstudium abgeschlossen. Für seine Kombination von dynamischem Geometrie-System und algebraischer Darstellung von geometrischen Objekten, (Punkten, Vektoren, Kegelschnitten us.w) aber auch Funktionen mit Analysis-Lösungen hat er schon viele Software- und Didaktik- Preise erhalten.
Inzwischen (2007,2009) ist GeoGebra in Version 3 mit Abstand das beste System für die Lehre und für das eigene Erkunden geworden.
Inzwischen ist Markus Hohenwarter Professor in Linz. Es wird weiter an GeoGebra entwickelt, insbesondere wird sich bei den CAS-Fähigkeiten und im 3D-Bereich etwas tun. (2010)
GeoGebra-Website
Was kann GeoGebra? Inzwischen (Okt 2010) gibt es hier schon über tausend Beispiele. Eine zusammenfassendes Beschreibung liest man genauer am besten auf der GeoGebra-Website  Man kann so also Funktionen und Geometrie verbinden. Besonderes fasziniert, dass man sowohl auf der geometrischen als auch auf der Koordinaten-Ebene eingeben und ändern kann. Vorteil gegenüber anderen Systemen ist, dass auf die Funktionen auch bewegliche Punkte gesetzt werden können. Es sind etliche Analysis-Befehle (Ableitung, Integral, Tangete, Maximum....) verfügbar. Hier geht Geogebra weit über die DGS hinaus und rechtfertigt den Titel "Dynamische Mathematik-Software.
In Version 3 seit (2007) sind auch auch die lang ersehnten Folgen, die Makros und vieles mehr verwirklicht. 2009 kam eine Tabellenkalkulatun dazu. Mein Paradebaeispiel ist "Pi Edel"         [mehr zu Pi]
Wie bekommt man GeoGebra? GeoGebra wird vom Autor Prof. Dr. Markus Hohenwarter, Universität Linz, frei zur Verfügung gestellt, arbeitet auf Java-Basis und ist daher für alle Plattformen verfügbar.Es ist auch in sehr viele Sprachen übersetzt. Direkt zu GeoGebra. (Arbeitet man offline, braucht man nur die Datei geogebra.jar zu starten,das ist wie bei einer *.exe, nur auf JAVA-Basis.)

  • Bei ständiger schneller Internetverbindung: Auf der GeoGebra-Website wird auch "Webstart" angeboten. Dann hat man stets die aktuellste Version. Wenn das Internet nicht aktiv ist, startet die offline-Version.
  • Holen Sie sich die neueste Version (letzte große Sprung 2009).
    Die neue Version hat superviele Schönheiten.
    ggb-Datei
    Dieses sind die eigentlichen GeoGebra Dateien. Um mit ihnen zu arbeiten, muss man sich GeoGebra installiert haben. Sie finden die GeoGebra-Dateien zum Herunterladen bei mir gekennzeichnet durch
    Applets
    • Applets laufen im Browser. Sie sind bei mir durch gekennzeichnet.
    • Mit "Applet" ist gemeint, dass ein interaktives Zeichenblatt geöffnet wird. Dazu wird beim ersten Mal in der Arbeitssitzung die etwas über 1 MB große Datei geogebra.jar gestartet, bzw. übertragen und gestartet.
    • Alle Applets, die Sie bei mir öffnen,greifen auf dieselben !!!! Grunddateien zu, so dass Sie nur ein einzigen Mal den Übertragungsvorgang abwarten müssen.
      Haben Sie eine wirklich langsame Verbindung, installieren Sie selbst GeoGebra und arbeiten nur mit den ggb-Dateien.
    • Wenn Sie bei ein wenig stöbern, arbeiten Sie erstmal mit den Applets. Wenn Sie dann Lust auf Eigentätigkeit haben, laden Sie *.ggb herunter.
    • Klickt man doppelt auf die Zeichenfläche des Applets, dann öffnet sich die zugehörige GeoGebra-Datei, mit der man natürlich viel freier arbeiten kann. Man speichert sie dann unter eigenem Namen auf dem eigenen Rechner.
    • Die Applet-Erstellung geht ganz einfach mit "Export". Dort können Lehrende auch entscheiden, wieviele Eingriffsmöglichkeitnen die Lernenden haben sollen.
    Empfohlene Arbeitsweise
    • Für ganz unerfahrene Menschen habe ich Einstieg in GeoGebra verfasst.
    • Je vertrauter Sie werden, desto mehr sollten Sie allein versuchen.
    • Wenn Sie ein Problem finden, das dem Typ Ihrer eigenen Frage nahe kommt, so können Sie sich das Vorgehen abgucken. Dazu sind im Menu "Ansicht" zwei eigebaute Hilfen vorgesehen.:
      • Die "Navigationsleiste für Konstruktionsschritte", bei der die Konstruktion nach und nach entsteht, wie ich sie gemacht habe. Bedienen Sie den erscheinenden Player so langsam, dass Sie das Vorgehen gut verfolgen können.
      • Die Konstruktionsbeschreibung sagt Ihnen als Text, was geschehen ist. Man kann sie auch ausdrucken und ggf. Lernenden zur Verfügung stellen. Es ist eine lehrreiche Übung, genau zu tun, was da steht. Später machen sie es dann ganz allein.
    Umdefinieren
    • Oft können Sie auch einfach mit "umdefinieren" an Ihr Problem anpassen.
    • Darum braucht man auch nur einmal eine Datei pro Fragestellung. Z.B. eine Datei für Summe von Funktionen, eine für Integralfläche, eine für Taylorreihe, eine für explizite Folgen, eine für rekursive Folgen, eine für Kurvendiskussion, eine für Pythagoras-Visualisierung...
    • Sie finden meine Lösungen bei den entsprechenden Themen
    • Das Geniale an GeoGebra ist ja, dass man durch Variation der verwendeten Funktion ganze Aufgabenklassen mit einer Konstruktion erschließen kann.
    Interaktive Hilfe
    • Erfahrungsgemäß wird die Interaktive Hilfe von GeoGebra oft nicht entdeckt. Also:
      Man hat z.B. die Idee, es gäbe vielleicht "Tangente". Man schreibt in der Eingabezeile tang, schon kommt tangente[|], der Cursor steht zwischen den eckigen Klammern. Tippt man nun die Taste F1, kommt ein Fenster, das erkärt, was man jetzt machen kann. Z.B. [Punkt,Funktion] meint, dass mann z.B. [A,f] schreibt, wenn auf dem Graph von f im Punkt A die Tangente gewünscht wird.
    Tipps für diese Site
    • Der Text "ziehe Z" heißt: mit der Maus Z anfassen und ziehen.
    • Punkte die man aktiv bewegen soll, sind meist grün gefärbt und dick.
    • Der Text "variiere p" heißt: links im "Algebrafenster" p =0.3" markieren, dann die Pfeiltasten der Tastatur bedienen, der Zahlenwert von p ändert sich und die daran hängenden Graphen bewegen sich.
    • Mit re-Maus "Objekt anzeigen" erscheint ein Schieberegler. Beachten Sie aber, dass Sie mit den Pfeiltasten sehr viel "sauberer" steuern können. Es ist möglich trotz des sichtbaren Schiebereglers die Pfeiltasten zu verwenden! Die Schrittweite der Schieberegler kann im Eigenschaftsmenu geändert werden.
    • Geometrische Elemente, die als "Parameter" dienen, sind oft blau gefäbt.
    • "Ortskurven" werden oft von einem roten Punkt P als Spur gezeichnet.
    • Man kann immer auch die Ortskurve als durchgehende Kurve wünschen. Im Eigenschaftsmenu sieht man, ob ist das schon vorgesehen habe. Dann klickt man "Objekt anzeigen" an.
    • Im Konstruktionsmenu mit den Senkrechten ist unten der Button "Ortskurve". Man klickt dan an, dann P, der den Ort zeichen Soll und dann die grünen Punkt Q, dessen Lage die Lage von P festlegt.
    Schaltkästchen
    • Meine neueren Dateien sind so gestaltet, dass es Schaltkästchen gibt, deren Betätigung die Datei nach und nach aufbaut. So kann ich in Vorlesung und Vortrag gut arbeiten. Für den Einsatz im Klassenunterricht ist es evt. sinnvoller, die Lernenden selbst gestalten zu lassen. Aber auch dann sind diese Dateien für die Zusammenfassung und Festigung sinnvoll.
    Selbst Schaltkästchen machen
    • Zur Logik der Schaltkästchen: Man erzeugt zuerst alle Elemente. Dann holt man sich aus dem Menu ein Schaltkästchen, gibt ihm einen Namen und klickt dann die Elemente an, die das Kästchen verbergen soll, wenn keine Haken gesetzt ist. Er handelt sich um eine boolsche Variable, die einen automatischen Namen im Algebrafenster hat. Zum Beispiel steht da k=true oder m=false.
    • Will man noch eine weiteres Element an dieses Kästchen binden, so fügt man bei "Erweitert" im Eigenschaftsmenu einfach k ein.
    • Lassen Sie sich anregen, ihr eigenes Konzept zu realisieren.
    Anzeigebedingungen
    • Auf der "Erweitert-Karte" vom Eigenschfatsmenu Menu verwende ich jetzt auch manchmal z.B. y(A)>0, dann wird das Element nur angezeigt, wenn die Bedingung erfüllt ist.
    VortragHannover 20.2.08, DASU-Symposium: GeoGebra, universales Werkzeug für den Mathematikunterricht.        
    Ausfürlicher Text zu dem Vortrag
    Themen
    • Themen mit GeoGebra kann ich nicht mehr aufführühren, weil zu allem und jedem GeoGebra-Realisierungen und Ergänzungen habe. Das geht von einfachen Visualisierungen über interaktive Anregungen bis zu alleredelsten Beweisansprüchen.
    Didaktische Bemerkungen
    • Die hier stehenden Dateien von mir würde ich oft nicht so fertig den Lernenden geben. In der Lerngruppe diskutieren und etliches selber finden ist oft besser.
    • Anfangs hatte ich in GeoGebra stets nach das Bild der Konstruktion mit oder ohen Algebrafenster Hergestellt. Das hat sich nicht bewährt. Der didaktische Sinn davon ist aber klar: Wenn die Lernenden nur ein Bild und ein paar Hinweise haben, dann können Sie eigenständig tätig werden und ihre eigenen Erfolge feiern.
    • Mit "Konstruktion" ist ein GeoGebra-Zeichenblatt als Bild mit der dazu gehörigen Konstruktionsbeschreibung gemeint.
    • Mit "Bild" ist ein Bild eines GeoGebra-Zeichenblattes ohne Konstruktionsbeschreibung gemeint. Das ist insbesondere dann verwendet, wenn die Konstruktion schon klar ist.
    Tipps und Tricks

    Nutzen Sie die rechte Maustaste. Auch bei den Applets ist einiges noch veränderbar. Volle Funktionalität hat man aber nur, wenn man die *.ggb in GeoGebra selbst öffnet. (nochmal: vollständig kostenlos).








    Soll weg





    Das Folgende war von 2004 als ich GeoGebra kennengelernt habe. Viele ist jetzt bei den Themen, in die es gehört, entschieden weiter entwickelt.

    Wie sieht man hier GeoGebra?
  • Mit "Applet" ist gemeint dass ein interaktives Zeichenblatt geöffnet wird. Dazu wird beim ersten Mal in der Arbeitssitzung die 700 MB große Datei geogebra.jar gestartet, bzw. übertragen und gestartet.
  • Mit "Taste", bzw. der Taste "Öffne GeoGebra", ist gemeint, dass das ganze GeoGebra-Programm gestartet und die gemeinte Datie *.ggb göffnet wird. Auch dabei wird beim ersten Mal in der Arbeitssitzung die 700 MB große Datei geogebra.jar gestartet, bzw. übertragen und gestartet. Diese Art wird hier nicht mehr verfolgt, die nachfolgende ist besser.
  • Mit "download" oder ist gemeint, dass man die Datei *.ggb, das Original-Zeichenblatt mit der ganzen Konstruktion, herunterladen kann. Man kann auch vom Browser aus die Datei in GeoGebra öffnen.
  • Bereich

    Themen mit GeoGebra

    teilweise, es gibt jetzt schon viel mehr


    Einstieg in GeoGebra
    Analysis

    auch
    ab Kl. 10
  • Funktionen und Tabellen in GeoGebra
    dynamische Funktionenschar mit Tabellen
  • Polynome im AffenkastenParabeln im Bärenkasten


    Scherung von Funktionen
    Polynome 3. Grades im Affenkasten
     
    Thema Konstr. Bild Applet download
    Funktionen strecken
    Summe von Funktionen
    Produkt von Funktionen
    Verkettung von Funktionen
    Parabelabstand Aufgabe
    Kreis-Punkt-Abstands.u.  bild 0
    bild 1
    bild 2
    bild 3
      s.u.
    Relation-Punkt-Abstand
    an Ellipse und Hyperbel
    Funktion-Punkt-Abstand kann durch Eintragen anderer Funktionen in der Parabel-Datei verwirklicht werden.
    Kurven
    Thema Konstr. bild Taste applet download
    Parabel-Konchoide     
    Pascalschnecken  
    Geometrie Münzen und ihre Schnittpunkte, Erkundungsaufgabe     Lösung
    Bug-Forum
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