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Musik und Mathematik

Pythagoras und seine Schule

Sie entdeckten am Monochord, dass sich beim Unterteilen der Saite in ganzzahligen Värhältnissen "Schöne" Töne ergeben.
Das ist den den folgenden Seiten dargestellt.

Rechts ist dargestellt, dass auch durch das Anhängen von Gewichten in ganzzahligen Verhältnissen sich harmonische Töne durch die unterschiedliche Saitenspannung ergeben.
Bei den Blasinstrumenten spielt die Länge der schwingenden Luftsäule Die entscheidende Rolle. Unten ist das bei der Posaune dargestellt.

Akustik der Posaune, des Monochords und der Streichinstrumente

Monochord
Bichord
Prime
Monochord
Bichord
Oktave
Monochord
Bichord

Quinte
Monochord
Bichord

Quarte   Große Terz   Kleine Terz   weite Große Sekunde   enge Große Sekunde   Kleine Sekunde
         Die letzten drei Intervalle stimmen beim Anhören nicht, weil der kleine Steg, die Saiten zusätzlich spannt, wenn er so weit rechts steht.
Monochord
Bichord

Grundton, Quinte,Doppeloktave
Schwingungen für die Naturtöne der Posaume und am Monochord MuPAD 4 *.mn
Schwingungen für die Naturtöne der Posaume und am Monochord,Web in 3 (identisch)     download

Posaunentöne (midi)
Pentatonik
Kadenzen
Grundlage der Untersuchung von Tönen   download
Die "Harmonischen", die Obertonteihe, und Tonleitern   download (5 MB !!)
Schwebungen, reine und temperierte Stimmung   download (10 MB!!!)
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