Integrationsregeln

Prof. Dr. Dörte Haftendorn: Mathematik mit MuPAD 4,   Aug. 06     Update Jan 08

http://haftendorn.uni-lueneburg.de                    www.mathematik-verstehen.de                       

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hold  sorgt dafür, dass die Formeln angezeigt, aber nicht berechnet werden.

hold(int(k*f(x), x))=int(k*f(x), x);

hold(int(f(x)+g(x), x))=int(f(x)+g(x), x);

math

math

Bei den folgenden Formeln wird auf der rechten Seite

von MuPAD wirklich die unbestimmte Integration durchgeführt.

hold(int(1,x))=int(1, x);

hold(int(x,x))=int(x, x);

hold(int(x^2,x))=int(x^2, x);

hold(int(x^3,x))=int(x^3, x);

hold(int(x^4,x))=int(x^4, x);

hold(int(sin(x),x))=int(sin(x), x);

hold(int(cos(x),x))=int(cos(x), x);

hold(int(tan(x),x))=int(tan(x), x);

hold(int(exp(x),x))=int(exp(x), x);

hold(int(ln(x),x))=int(ln(x), x);

hold(int(1/x,x))=int(1/x, x);

hold(int(1/x^k,x))=int(1/x^k, x);

math

math

math

math

math

math

math

math

math

math

math

math

math

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Hauptsatz der Differential- und Integralrechung

hold(int(F'(x), x))=int(F'(x), x);

math

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Bestimmte Intergale für einige Funktionen  von a bis b

hold(int(1,x=a..b))=int(1, x=a..b);

hold(int(x,x=a..b))=int(x, x=a..b);

hold(int(x^2,x=a..b))=int(x^2, x=a..b);

hold(int(sin(x),x=a..b))=int(sin(x), x=a..b);

math

math

math

math

Teppich-Abroll-Funktion =Integralfunktion der oberen Grenze

hold(int(t^2,t=0..x))=int(t^2, t=0..x);

math

Beim Zeichnen Integral-Flächen muss man die Randfunktion als objekt erzeugen

parg:=plot::Function2d(x^2,x=-1..5,

      LineColor=[1,0,0], LineWidth=0.8):

und die Fläche als plot::Integral von einem Funktions-Objekt mit den passenden Grenzen.

pari:=plot::Integral(plot::Function2d(x^2,x=1..4)):

plot(pari,parg)

MuPAD graphics

Weiteres zum Integralezeichen und zu Riemannsummen in den anderen Dateien.

int(f'(x), x)

math