Integration der Normalparabel

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, MuPAD 4,  http://haftendorn.uni-lueneburg.de  Aug.06

Automatische Übersetzung aus  MuPAD 3.11,Juni  06        Update 21.06.06

Es fehlen noch textliche Änderungen, die MuPAD 4 direkt berücksichtigen, das ist in Arbeit.

Web:  http://haftendorn.uni-lueneburg.de             www.mathematik-verstehen.de

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f:=x->x^2

math

summen:=student::plotRiemann(f(x),x=0..4,10):plot(summen)

MuPAD graphics

summen:=student::plotRiemann(f(x),x=0..4,20):

plot(summen)

MuPAD graphics

summen:=student::plotRiemann(f(x),x=0..4,50):

plot(summen)

MuPAD graphics

Bildung der Unter- und Obersumme

sum(i^2, i=1..n)

math

sum(i^2, i=1..n-1)

math

untersumme:=b^3/n^3*sum(i^2, i=0..n-1)

math

obersumme:=b^3/n^3*sum(i^2, i=1..n)

math

limit(expand(untersumme), n=infinity)

math

limit(expand(obersumme), n=infinity)

math

Da Unter- und Obersummen gegen denselben Wert konvergieren,

existiert das Integral und ist gleich diesem Wert.

hold(int(x^2,x=0..b))=int(f(x), x=0..b)

math

 

Auch die Summen kann man symbolisch erhalten:

student::riemann(f(x),x=0..4,4, Left );float(%);

student::riemann(f(x),x=0..4,4 );float(%);

student::riemann(f(x),x=0..4,4, Right );float(%);

  

math

math

math

math

math

math

float(student::riemann(f(x),x=0..4,4*n )) $ n=1..5;

math

float(int(f(x), x=0..4))

math

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bestimmtes Intergal über x^2 von a bis b

hold(int(x^2,x=a..b))=int(x^2, x=a..b)

math

Das Entsprechende für andere Funktionen:

hold(int(1,x=a..b))=int(1, x=a..b);

hold(int(x,x=a..b))=int(x, x=a..b);

hold(int(x^2,x=a..b))=int(x^2, x=a..b);

hold(int(x^3,x=a..b))=int(x^3, x=a..b);

hold(int(x^4,x=a..b))=int(x^4, x=a..b);

hold(int(sin(x),x=a..b))=int(sin(x), x=a..b);

hold(int(cos(x),x=a..b))=int(cos(x), x=a..b);

math

math

math

math

math

math

math