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Polynome 3. Grades und ihr Affenkasten


Zuerst sind Flächenideen sind noch nicht verwirklicht, da sie meist nicht in derselben Unterrichtsphase vorkommen.
Was hier steht:Diesen Seite enthält vor allem die interaktiven Seiten zu den eigentlichen Affenkästen, die die Polynome 3. Grades haben.
  • Freies Polynom 3. Grades mit beliebigem Kasten    
    Hier kann mann alle möglichen Lagen erkunden. Lassen Sie sich überraschen!
  • Texte zu Hinführungen, Erkärungen Beweise finden sie bei den Materialien auf der Hauptseite zu Affenkästen .
    Erste Schritte

    Folie 3 des Vortrags
    Erste Bekanntschaft mit dem geraden Affenkasten    
    affen_erstes-pur.jpg 341x179affen_erstes_tangk.jpg 238x222
  • Affenkasten offene Erkundungsaufgabe
  • Aufgabe Polynom 3. Grades Erkundung (im Web-Player)     mit Hilfen und Lösungen
  • Alternatives Vorgehen
    etwas ältere Datei
    Kann auch als Ergänzung genutzt werden.
    Die schrägen Affenkästen in mehreren Schritten selber finden.
    Ausformulierte Aufgabe zu folgenden Bildern.
    aff3-1-2bk.jpg 214x203aff3-1-2ak.jpg 215x218aff3-1-5bk.jpg 204x219
    Interaktive Dateien dazu:
    Früher habe ich das in mehreren Stufen vorgestellt. Heute würde ich es mit der Schaltkästchen machen.
    Stufe 1 Konstruktion   download
    Stufe 2 als Applet   download
    Stufe 3 als Konstruktion
    Stufe 4 als konstruktion     Stufe 4 als interaktives Applet    download
    Stufe 5 als Bild       download
    Didaktisches Vorgehen Das obere rechte Bild, oder auch das linke oder irgendeins von dieser Seite, könnte man einfach den Lernenden geben und zu fragen "Was ist da eigentlich dargestellt? Finden Sie eine Funktion, die das macht. Machen das vielleicht sogar alle Polynome 3. Grades?".
    Auch mit obiger Serie und dem Aufgabenblatt können die Zusammenhänge von Schülern und Studenten, von Lernenden, erkundet werden.

    Das geht natülich auch alles ohne interktive Seiten, nur mit Graphenzeichnern, ja sogar ganz ohne Computer. Das habe ich nämlich schon seit 1978 eingesetzt. Spannend ist aber, dass alles nun viel freier erforscht werden kann.
    Die dargestellten Zusammenhänge sind tatsächlich allgemein gültig und es ist mathematisch sehr ergiebig zu überlegen, warum das so sein muss.
    Erstmal ist klar, dass es die Allgemeinheit nicht einschränkt, wenn man den Wendepunkt in den Ursprung legt. Dann zeigt man Eigenschaften am "geraden Affenkasten" (Bild unten) wo die Extremum-Tangenten Kastenlinien sind. Erst erkunden, dann rechnerisch zeigen, das Vorgehnen klappt auch im Grundkurs. Waagerechtes und senkrechtes Strecken ändern nichts.
    Und jetzt kommt die entscheidende Idee: Die schrägen Affenkästen erhält man durch Scherung, die sich in der Funktion durch Addition einer Geraden zeigt. (Dazu eine Extraseite Scherung) Die Scherung lässt (als linearer Term) den Wendepunkt unberührt und ist flächentreu. Damit gilt alles immer, sogar für Polynome 3. Grades ohne Extrema, was in obiger Serie nicht vorkommt.


    Folie 6 des Vortrags
    Zwei Fächen in Affenkästen

    Allgemeine Affenkästen
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